/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 1851870

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 3 2 x − 6x + 9x − 4 = 0 .

Rozwiązanie

Szukamy pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego, łatwo znaleźć x = 1 . Dzielimy wielomian przez x− 1 – my zrobimy to grupując wyrazy.

x3 − 6x2 + 9x − 4 = x3 − x2 − (5x 2 − 5x )+ (4x− 4) = 2 = (x− 1)(x − 5x + 4).

Pozostało rozłożyć trójmian w nawiasie (jeżeli ktoś ma dobre oko, to powinien już widzieć, że znowu 1 jest pierwiastkiem, więc ze wzoru Viète’a drugi pierwiatek to 4).

x2 − 5x+ 4 = 0 Δ = 25 − 1 6 = 9 x1 = 1, x 2 = 4.

 
Odpowiedź: x = 1 lub x = 4

Wersja PDF