Dany jest wielomian W(x)=x^3+x^2-5x+3. Oblicz resztę z dzielenia... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Rozwiąż równanie, 2329228

Forum

Stopnia 3

Zadanie nr 2329228

Dany jest wielomian $3 2 W (x) = x + x − 5x + 3$ .

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez dwumian $(x − (− 1))$ to dokładnie $W (− 1)$ . Liczymy $W (− 1) = − 1+ 1+ 5+ 3 = 8.$

Odpowiedź: 8
Szukamy najpierw pierwiastków całkowitych, czyli sprawdzamy dzielniki 3, tj. liczby 1,-1,3,-3. Traﬁamy od razu, $W (1) = 0$ . Jak już mamy pierwiastek, to dzielimy wielomian przez $(x − 1)$ . Robimy to tak jak umiemy, schemat Hornera, dzielenie wielomianów lub grupowanie odpowiednich czynników. My zrobimy to tą ostatnią metodą. $3 2 x + x − 5x + 3 = x3 − x2 + x2 + x2 − 5x + 3 = 2 2 x (x − 1) + 2x − 2x + 2x − 5x + 3 = x2(x − 1) + 2x(x − 1 )− 3x + 3 = (x− 1)(x2 + 2x − 3).$
Pozostało rozwiązać równanie kwadratowe, $Δ = 4 + 12 = 16$ , $x = − 3$ lub $x = 1$ .
Odpowiedź: -3,1
Z poprzedniego podpunktu wiemy, że $W (x) = (x− 1)2(x+ 3)$ . Mamy zatem nierówność $(x − 1)2(x + 3 ) > (x− 1)2 2 2 (x − 1) (x + 3 )− (x − 1 ) > 0 (x − 1)2(x + 3 − 1 ) > 0 2 (x − 1) (x + 2 ) > 0 x ⁄= 1∧ x + 2 > 0 x ⁄= 1∧ x > − 2.$

Odpowiedź: $x ∈ (− 2,1)∪ (1,∞ )$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!