Zadanie nr 3072470
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy równanie (wyciągamy z obu stron przed nawias).
![3 2 2 x − 2x = x − 4 2 x (x − 2 ) = (x− 2)(x + 2).](https://img.zadania.info/zad/3072470/HzadR1x.gif)
Zatem lub możemy podzielić stronami przez
. Dzielimy
![2 x = x + 2 x 2 − x − 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 1-−-3- 1-+-3- x = 2 = − 1 lub x = 2 = 2.](https://img.zadania.info/zad/3072470/HzadR4x.gif)
Sposób II
Równanie możemy zapisać w postaci
![x3 − 3x2 + 4 = 0](https://img.zadania.info/zad/3072470/HzadR5x.gif)
Łatwo znaleźć pierwiastek tego równania (sprawdzamy dzielniki wyrazu wolnego): jeden z nich to . Dzielmy teraz wielomian przez
– my to zrobimy grupując wyrazy.
![3 2 3 2 2 2 2 x − 3x + 4 = x + x − 4x + 4 = x (x + 1 )− 4 (x − 1) = = x 2(x+ 1)− 4(x− 1)(x + 1) = (x + 1)(x 2 − 4x + 4) = (x + 1)(x − 2)2.](https://img.zadania.info/zad/3072470/HzadR8x.gif)
Jest więc jeszcze jeden pierwiastek .
Odpowiedź: