Zadanie nr 3168582
Dany jest wielomian .
- Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
- Sprawdź, czy wielomiany
i
są równe.
- Uzasadnij, że jeśli
, to
.
Rozwiązanie
- Żeby znaleźć pierwiastki, wstawiamy do wielomianu dzielniki wyrazu wolnego, czyli liczby
tak długo aż dla jakiejś wyjdzie 0 – wychodzi już dla
. Jak już mamy pierwiastek, to dzielimy wielomian przez
. Robimy to tak jak umiemy, schemat Hornera, dzielenie wielomianów lub grupowanie odpowiednich czynników. My zrobimy to tą ostatnią metodą
Teraz widzimy, że pierwiastki to
.
Odpowiedź: - Z poprzedniego podpunktu wiemy, że
. Zapiszemy teraz
w postaci
i sprawdzimy czy
.
i wyszło to samo, czyli są równe. Oczywiście zamiast wyłączać
przed nawias mogliśmy wszystko powymnażać, ale rachunki byłyby znacznie gorsze.
Odpowiedź: Tak, są równe. - Ponieważ
, to dla
mamy
(bo każdy z czynników
jest dodatni). Teraz wystarczy zauważyć, że
.
Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji .
