Zadanie nr 5068628
Rozwiąż nierówność . Podaj wszystkie rozwiązania równania
, które należą do zbioru rozwiązań tej nierówności.
Rozwiązanie
Najpierw rozwiązujemy nierówność
![2 x − 4x+ 4− 4 < 0 x2 − 4x < 0 x(x− 4) < 0 ⇒ x ∈ (0,4).](https://img.zadania.info/zad/5068628/HzadR0x.gif)
Teraz rozwiązujemy podane równanie. Możemy to zrobić standardowo, czyli szukać pierwiastka całkowitego (łatwo znaleźć ) i dzielić przez dwumian. Możemy też od razu dostrzec rozkład
![0 = x3 + 6x2 − 4x − 24 = x2(x+ 6)− 4(x + 6) = 2 = (x − 4)(x+ 6) = (x − 2)(x + 2)(x + 6 ).](https://img.zadania.info/zad/5068628/HzadR2x.gif)
Spośród otrzymanych pierwiastków tylko należy do przedziału
.
Odpowiedź: Nierówność: , równanie: