Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5068628

Rozwiąż nierówność  2 (x − 2) − 4 < 0 . Podaj wszystkie rozwiązania równania x 3 + 6x 2 − 4x− 24 = 0 , które należą do zbioru rozwiązań tej nierówności.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Najpierw rozwiązujemy nierówność

 2 x − 4x+ 4− 4 < 0 x2 − 4x < 0 x(x− 4) < 0 ⇒ x ∈ (0,4).

Teraz rozwiązujemy podane równanie. Możemy to zrobić standardowo, czyli szukać pierwiastka całkowitego (łatwo znaleźć x = 2 ) i dzielić przez dwumian. Możemy też od razu dostrzec rozkład

0 = x3 + 6x2 − 4x − 24 = x2(x+ 6)− 4(x + 6) = 2 = (x − 4)(x+ 6) = (x − 2)(x + 2)(x + 6 ).

Spośród otrzymanych pierwiastków tylko x = 2 należy do przedziału (0,4) .  
Odpowiedź: Nierówność: (0,4) , równanie: x = 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!