Zadanie nr 8628255
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy równanie (wyciągamy z obu stron przed nawias).
![x 3 − 8 = 6x2 − 12x 3 3 x − 2 = 6x(x − 2) (x − 2 )(x 2 + 2x+ 4) = 6x(x − 2 )](https://img.zadania.info/zad/8628255/HzadR1x.gif)
Zatem lub możemy podzielić stronami przez
. Dzielimy
![2 x + 2x+ 4 = 6x x 2 − 4x+ 4 = 0 2 (x − 2) = 0.](https://img.zadania.info/zad/8628255/HzadR4x.gif)
Sposób II
Jeżeli zapiszemy równanie w postaci
![x 3 − 6x 2 + 12x − 8 = 0](https://img.zadania.info/zad/8628255/HzadR5x.gif)
to możemy zauważyć, że jest to pełen sześcian różnicy .
![x3 − 3⋅ 2⋅x 2 + 3 ⋅22 ⋅x− 23 = 0 (x− 2)3 = 0.](https://img.zadania.info/zad/8628255/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: