Zadanie nr 9419669
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Sposób I
Liczymy
![3 2 4x − 6x + 2 = 0 / : 2 2x3 − 3x 2 + 1 = 0 / : 2 2x3 − 2x 2 − x 2 + 1 = 0 2 2 2x (x − 1 )− (x − 1) = 0 2x2(x − 1 )− (x + 1)(x − 1) = 0 2 (x − 1)(2x − (x + 1)) = 0 (x − 1)(2x 2 − x − 1) = 0.](https://img.zadania.info/zad/9419669/HzadR0x.gif)
Liczymy wyróżnik trójmianu i pierwiastki
![Δ = (− 1)2 − 4⋅2 ⋅(− 1) = 1 + 8 = 9 = 32 1−--3- 1- 1-+-3- x1 = 4 = − 2 lub x 2 = 4 = 1.](https://img.zadania.info/zad/9419669/HzadR1x.gif)
Zatem ostatecznie otrzymujemy równanie
![( ) 2(x − 1) x + 1- (x − 1) = 0 . 2](https://img.zadania.info/zad/9419669/HzadR2x.gif)
Zatem rozwiązaniami są liczby i 1.
Sposób II
Jak poprzednio zapisujemy równanie w postaci
![2x3 − 3x2 + 1 = 0 .](https://img.zadania.info/zad/9419669/HzadR4x.gif)
Szukamy teraz pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego. Łatwo zauważyć, że pierwiastkiem jest . Dzielimy teraz wielomian przez
– my zrobimy to grupując wyrazy.
![2x3 − 3x2 + 1 = 2x 3 − 2x 2 − x 2 + 1 = = 2x 2(x− 1)− (x − 1)(x+ 1) = 2 = (x − 1)(2x − x − 1).](https://img.zadania.info/zad/9419669/HzadR7x.gif)
Dalej postępujemy dokładnie tak samo jak w poprzednim sposobie,
Odpowiedź: