Zadanie nr 9835500
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy równanie (wyciągamy z obu stron przed nawias).
![x 3 − 2 7 = 9x2 − 27x 3 3 x − 3 = 9x(x − 3) (x − 3 )(x 2 + 3x+ 9) = 9x(x − 3 )](https://img.zadania.info/zad/9835500/HzadR1x.gif)
Zatem lub możemy podzielić stronami przez
. Dzielimy
![2 x + 3x+ 9 = 9x x 2 − 6x+ 9 = 0 2 (x − 3) = 0.](https://img.zadania.info/zad/9835500/HzadR4x.gif)
Sposób II
Jeżeli zapiszemy równanie w postaci
![x3 − 9x2 + 27x − 2 7 = 0](https://img.zadania.info/zad/9835500/HzadR5x.gif)
to możemy zauważyć, że jest to pełen sześcian różnicy .
![x3 − 3⋅ 3⋅x 2 + 3 ⋅32 ⋅x− 33 = 0 (x− 3)3 = 0.](https://img.zadania.info/zad/9835500/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: