/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 9835500

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 3 2 x − 27 = 9x − 2 7x .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy równanie (wyciągamy z obu stron (x − 3 ) przed nawias).

x 3 − 2 7 = 9x2 − 27x 3 3 x − 3 = 9x(x − 3) (x − 3 )(x 2 + 3x+ 9) = 9x(x − 3 )

Zatem x = 3 lub możemy podzielić stronami przez (x − 3) . Dzielimy

2 x + 3x+ 9 = 9x x 2 − 6x+ 9 = 0 2 (x − 3) = 0.

Sposób II

Jeżeli zapiszemy równanie w postaci

x3 − 9x2 + 27x − 2 7 = 0

to możemy zauważyć, że jest to pełen sześcian różnicy (x − 3) .

x3 − 3⋅ 3⋅x 2 + 3 ⋅32 ⋅x− 33 = 0 (x− 3)3 = 0.

 
Odpowiedź: x = 3

Wersja PDF