/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Wielokąty/Różne

Zadanie nr 5299502

Miara kąta wewnętrznego n –kąta foremnego jest o ∘ 2 mniejsza od miary kąta wewnętrznego (n + 2) – kąta foremnego. Oblicz n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw miarę kąta wewnętrznego n –kąta foremnego – możemy go rozciąć na n − 2 trójkątów.

PIC

Suma kątów n –kąta jest więc równa

(n − 2) ⋅180∘,

a miara pojedynczego kąta to

∘ ∘ (n-−-2-)⋅180-- = 180∘ − 360-. n n

Pozostało teraz rozwiązać równanie

∘ ∘ ( ) 180∘ − 36-0- = 180 ∘ − 360---− 2∘ / ⋅ − n-(n+--2) n n+ 2 2∘ 18 0(n+ 2) = 180n + n(n + 2) 180n + 360 = 180n + n2 + 2n 2 0 = n + 2n − 3 60 Δ = 4 + 144 0 = 1444 = 382 n = −-2-−-38-= − 20 lub n = −-2+--38-= 18 . 2 2

Ujemne rozwiązanie oczywiście odrzucamy.  
Odpowiedź: n = 18

Wersja PDF