/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Wielokąty/Różne

Zadanie nr 9682450

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Czy kąt zewnętrzny wielokąta foremnego może mieć miarę ∘ 20 ?

Rozwiązanie

Sposób I

Wiadomo, że suma kątów zewnętrznych w dowolnym wielokącie wynosi 360∘ . Zatem w n –kącie foremnym kąt zewnętrzny ma miarę 360∘ -n-- . Daje to nam równanie

360∘ -----= 20∘ ⇒ n = 18. n

Sposób II

Wiadomo, że suma kątów wewnętrznych dowolnego n –kąta wypukłego (a tak naprawdę dowolnego) wynosi (n − 2)18 0∘ . Zatem kąt wewnętrzny w n –kącie foremnym jest równy (n−2)180∘- n . Daje to nam równanie

∘ (n-−--2)180- = 180∘ − 20∘ n n ⋅180 ∘ − 3 60∘ = n ⋅160∘ ∘ ∘ n ⋅20 = 360 ⇒ n = 18.

 
Odpowiedź: Tak, w osiemnastokącie foremnym

Wersja PDF