/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Parzystość

Zadanie nr 1447999

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przedstaw funkcję --1- f (x) = x− 2 , określoną w zbiorze R ∖ {− 2;2 } , jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej.

Rozwiązanie

Musimy znaleźć funkcję parzystą g i funkcję nieparzystą h , tak aby

f(x ) = g(x) + h(x).

Podstawiając w tej równości − x zamiast x , mamy

f(−x ) = g (−x )+ h (−x ) = g(x) − h(x ).

Dodając i odejmując te warunki stronami, mamy

f (x)+ f(−x ) -1--+ --1-- x(+x−2−2)((xx−+22)) 2 g (x) = -------------- = x−2---−x-−2-= ---------- = --2---- 2 2 2 x − 4 f (x)− f(−x ) -1--− --1-- (xx+−22+)x(x−+22) x h(x) = -------------- = x−2---−x-−2-= ---------- = --2----. 2 2 2 x − 4

 
Odpowiedź: -1--= -22- + -x2-- x− 2 x − 4 x− 4

Wersja PDF