Zadanie nr 3743729
Wielomian stopnia 3 jest podzielny przez trójmian kwadratowy
. Wiadomo ponadto, że
. Wyznacz miejsca zerowe wielomianu
.
Rozwiązanie
Rozłóżmy najpierw wielomian .
![2 x − x − 7 2 = 0 Δ = 1 + 288 = 289 1 − 17 1 + 17 x = -------= − 8 lub x = -------= 9. 2 2](https://img.zadania.info/zad/3743729/HzadR1x.gif)
To oznacza, że
![W (x) = a(x − b)(x + 8)(x − 9 )](https://img.zadania.info/zad/3743729/HzadR2x.gif)
dla pewnych i
. Pozostało teraz zapisać podaną informację o wartościach
.
![26W (10 )+ 21W (7) = 0 26⋅ a(10− b)⋅1 8⋅1 + 21 ⋅a(7 − b) ⋅15 ⋅(− 2) = 0 / : 18a 26(10 − b) − 35(7 − b) = 0 15- 5- 9b+ 15 = 0 ⇒ b = − 9 = − 3.](https://img.zadania.info/zad/3743729/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: