/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 3/Różne

Zadanie nr 8623687

Sprawdź, czy równe są wielomiany 3 W 1(x) = (x + 2) − (2x + 3)(2x − 3) i
W 2(x) = (x− 5)(x2 + 1)+ 7x2 + 11x + 22 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy pierwszy wielomian

3 W 1(x ) = (x + 2) − (2x + 3)(2x − 3) = = x3 + 3x2 ⋅2+ 3x ⋅22 + 23 − (4x2 − 9) = 3 2 2 = x + 6x + 12x + 8 − 4x + 9 = = x3 + 2x2 + 12x + 1 7.

Przekształcamy drugi wielomian

W (x) = (x − 5 )(x2 + 1)+ 7x 2 + 11x + 22 = 2 = x 3 + x − 5x 2 − 5+ 7x2 + 11x + 22 = 3 2 = x + 2x + 12x + 17.

Zatem W 1(x) = W 2(x ) .  
Odpowiedź: Tak, są równe.

Wersja PDF