Sposób I
Przekształćmy lewą stronę nierówności
Sposób II
Jeżeli podstawimy to
i mamy nierówność
która jest oczywiście prawdziwa.
Sposób III
Niech . Jeżeli
, to nierówność jest oczywiście spełniona, więc załóżmy, że
. Funkcja
jest parzysta:
więc wystarczy udowodnić, że dla
.
Liczymy pochodną
Zauważmy teraz, że jeżeli (i
z założenia), to
i
. Podobnie, jeżeli
, to
i
. Zatem funkcja
jest rosnąca na przedziale
i
Na koniec wykres dla ciekawskich.