Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3479036

Andrzej, Mietek i Zbyszek rzucają kolejno kostką do gry. Andrzej wygrywa, jeżeli wyrzuci 1,2 lub 3. Mietek wygrywa, jeżeli wyrzuci 4 lub 5. Zbyszek wygrywa, jeżeli wyrzuci 6. Najpierw kostką rzuca Andrzej, potem Mietek, potem Zbyszek, potem znowu Andrzej, znowu Mietek, itd. Gra się kończy, gdy któryś z nich wygra. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygra Zbyszek?
A) 16 B) 18 C) 111 D) -1 13 E) 0

Wersja PDF
Rozwiązanie

Na opisaną grę należy patrzeć jak na ciąg powtarzających się cykli: rzuca Andrzej, Mietek i Zbyszek. Narysujmy sposobie pojedynczy cykl na drzewku.


PIC


Widać z obrazka, że w danym cyklu, Zbyszek wygrywa z prawdopodobieństwem

1-⋅ 2-⋅ 1-=-1-. 2 3 6 18

Natomiast z prawdopodobieństwem

1-⋅ 2-⋅ 5-=-5- 2 3 6 1 8

odbędzie się następna tura.

Szukane prawdopodobieństwo wynosi zatem (najlepiej wyobrazić sobie kolejne identyczne drzewka przyklejone w przegranej Zbyszka)

 ( ) 1 5 1 5 2 1 P = 18-+ 18-⋅18-+ 1-8 ⋅ 18 + ⋅⋅⋅ = ( ( ) ) 1 5 5 2 1 1 1 18 1 = --- 1 + ---+ --- + ⋅⋅⋅ = ---⋅-----5-= ---⋅ ---= ---. 18 18 18 18 1 − 18 18 13 1 3

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!