/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Wymierny

Zadanie nr 7152772

Nieskończony ciąg liczbowy (an) jest określony wzorem -1 an = 2 − n , dla n = 1,2,3,... .

  • Oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych od 1,975.
  • Dla pewnej liczby x trzywyrazowy ciąg (a ,a ,x ) 2 7 jest arytmetyczny. Oblicz x .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Musimy rozwiązać nierówność
    an < 1,975 1 2 − -- < 1,97 5 n 0,0 25 < 1- n 1 n < ------= 40. 0,025

     
    Odpowiedź: Pierwsze 39 wyrazów

  • Jeżeli podany ciąg jest arytmetyczny, to
    2a7( = a2 +) x 1- 1- 2 2 − 7 = 2 − 2 + x 4 − 2-− 2+ 1-= x 7 2 1 2 28 + 7 − 4 31 x = 2+ 2-− 7-= ----14-----= 14.

     
    Odpowiedź: 3114

Wersja PDF