Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8426126

Wyraz ogólny ciągu (an) dany jest wzorem  2n−7- an = n+1 , gdzie n ≥ 1 .

  • Który wyraz ciągu (an) równa się 1 77 80 ?
  • Ile wyrazów danego ciągu należy do przedziału (9, 19) 5 10 ?
  • Które wyrazy tego ciągu przyjmują wartości całkowite?
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Liczymy
    2n-−-7-= 157- n + 1 80 160n − 56 0 = 157n + 1 57 3n = 71 7 ⇒ n = 2 39.

     
    Odpowiedź:  77 a239 = 180

  • Liczymy
     9- 2n-−--7 2n-−--7 1-9 5 < n + 1 ∧ n + 1 < 1 0 9n + 9 < 10n − 3 5 ∧ 20n − 70 < 19n + 1 9 4 4 < n ∧ n < 89.

    Wyrazów tych jest tyle ile liczby: 45,46 ,...,88 , czyli

    88 − 44 = 4 4.

     
    Odpowiedź: 44 wyrazy.

  • Przekształćmy wzór ciągu an tak, aby usunąć z licznika n .
    2n-−--7 = 2n-+--2− --9---= 2− --9--. n + 1 n + 1 n + 1 n + 1

    Teraz widać, że liczba ta będzie całkowita tylko jeżeli n + 1 dzieli 9, czyli dla

    n+ 1 = 3 ⇒ n = 2 n+ 1 = 9 ⇒ n = 8.

     
    Odpowiedź: a2 = − 1, a8 = 1

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!