/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Wymierny

Zadanie nr 8587713

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg n+-1 an = n . Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+2 − an , gdzie n ∈ N .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

bn = an+ 2 − an = (n-+-2)-+-1-− n+--1-= n-(n-+-3)−--(n-+-1)(n-+-2) = n + 2 n n(n + 2) n 2 + 3n− (n2 + 3n + 2) − 2 = ------------------------ = --------- n(n + 2) n(n + 2)

Sposób II

Tym razem będziemy odrobinę sprytniejsi i zauważmy, że a = 1+ 1 n n . Mamy zatem

( 1 ) ( 1 ) 1 1 n− (n+ 2) 2 bn = 1 + ------ − 1 + -- = ------− --= ------------= − ---------. n + 2 n n + 2 n n(n + 2 ) n (n + 2)

 
Odpowiedź: b = − --2---, n ∈ N n n(n+ 2)

Wersja PDF