Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8803702

Dany jest ciąg  n−-1 an = n . Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+2 − an , gdzie n ∈ N .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

bn = an+ 2 − an = (n-+-2)-−-1-− n−--1-= n-(n-+-1)−--(n-−-1)(n-+-2) = n + 2 n n(n + 2) n 2 + n− (n2 + n − 2) 2 = ---------------------- = --------- n(n + 2 ) n(n + 2)

Sposób II

Tym razem będziemy odrobinę sprytniejsi i zauważmy, że a = 1− 1 n n . Mamy zatem

 ( 1 ) ( 1 ) 1 1 n + 2− n 2 bn = 1 − ------ − 1 − -- = --− ------= ---------- = ---------. n + 2 n n n+ 2 n(n + 2) n (n + 2)

 
Odpowiedź: b = --2---, n ∈ N n n(n+2)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!