Ciąg jest określony wzorem dla . Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.
Obliczamy różnicę dwóch kolejnych wyrazów ciągu :
jest określony wzorem 
dla 
. Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej. 
: ![(n+ 1)(n + 2)(2(n + 1) + 1) n(n + 1)(2n + 1 ) an+1 − an = -----------------------------− -----------------= 6 6 = n+--1-⋅(n + 2 )(2n + 3)− n(2n + 1 ) = 6 [ ] n+ 1 [ 2 2 ] = ------⋅ 2n + 3n + 4n + 6− 2n − n = 6 = n+--1-⋅(6n + 6) = (n + 1)2. 6](https://img.zadania.info/zad/1566108/HzadR1x.gif)
Informacje
Zadania
Losowe zadanie
