Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2293817

Wykazać, że 1 nie jest wyrazem ciągu  π(n3−n) an = sin 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Próbujemy znaleźć liczbę naturalną n ∈ N spełniającą równanie

 3 sin π-(n-−--n)-= 1 2 π-(n3-−-n)- π- 2- 2 = 2 + 2kπ / ⋅π 3 n − n = 1+ 4k n(n − 1 )(n+ 1) = 1 + 4k.

Zauważmy teraz, że powyższe równanie nie może mieć rozwiązań całkowitych, bo lewa strona równania jest zawsze liczbą parzystą (jako iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych), a prawa liczbą nieparzystą.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!