/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Różne

Zadanie nr 6129855

Niech an = 9◟9-⋅◝⋅◜⋅9◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ n an = 10 − 1 , to szukana suma jest równa

S = a + a + a + ⋅⋅⋅ + a = 12 1 2 3 12 (1 0− 1 )+ (1 02 − 1 )+ (10 3 − 1) + ⋅⋅⋅ + (1012 − 1) = 2 12 (1 0+ 1 0 + ⋅⋅⋅+ 10 ) − 12 = 1− 1 012 10 1 0⋅ --------− 12 = ---(1012 − 1)− 12. 1 − 1 0 9

 
Odpowiedź: 10 12 -9 (10 − 1) − 12

Wersja PDF