Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7168025

Ciąg (an) jest określony wzorem  2n− 1 an = 4 , gdzie n ≥ 1 . Wyznacz wszystkie wartości k , dla których iloczyn k początkowych wyrazów ciągu (an) jest równy 0,06 25−578 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Musimy rozwiązać równanie

 ( )− 578 4 ⋅43 ⋅45 ⋅ ...⋅42k−1 = -1- 16 ( )578 4 1+ 3+5+...+(2k−1) = 4 2 = 41156 1 + 3 + 5 + ...+ (2k− 1) = 1156 .

Widać teraz, że lewa strona jest sumą k początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i k -tym równym 2k − 1 . Mamy zatem

 k(1-+-2k-−-1)- 2 1156 = 2 = k ⇐ ⇒ k = 34.

 
Odpowiedź: k = 3 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!