Ciąg (a_n) określony jest w taki sposób: a_1=1, zaś n-ty wyraz... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 8287070

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Różne

Zadanie nr 8287070

Ciąg $(an )$ określony jest w taki sposób: $a1 = 1$ , zaś $n$ -ty wyraz ciągu $(an )$ , gdy $≥ 2$ , jest największym dzielnikiem liczby $n$ mniejszym od $n$ . Ile wyrazów ciągu $(an)$ jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie

Wyraz $an$ danego ciągu jest równy 2, tylko wtedy gdy 2 jest największym dzielnikiem liczby $n$ mniejszym od $n$ . Ponieważ 2 jest najmniejszą liczbą pierwszą, oznacza to, że 2 jest jedyną liczbą pierwszą dzielącą $n$ . Stąd $n = 2k$ . Ponieważ jednak liczba ta ma nie mieć dzielników większych od 2 i mniejszych od $n$ , to $k = 2$ , czyli $n = 4$ .
Odpowiedź: Jeden wyraz, $a4 = 2$