Zadanie nr 8287070
Ciąg określony jest w taki sposób:
, zaś
-ty wyraz ciągu
, gdy
, jest największym dzielnikiem liczby
mniejszym od
. Ile wyrazów ciągu
jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.
Rozwiązanie
Wyraz danego ciągu jest równy 2, tylko wtedy gdy 2 jest największym dzielnikiem liczby
mniejszym od
. Ponieważ 2 jest najmniejszą liczbą pierwszą, oznacza to, że 2 jest jedyną liczbą pierwszą dzielącą
. Stąd
. Ponieważ jednak liczba ta ma nie mieć dzielników większych od 2 i mniejszych od
, to
, czyli
.
Odpowiedź: Jeden wyraz,