Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8287070

Ciąg (an ) określony jest w taki sposób: a1 = 1 , zaś n -ty wyraz ciągu (an ) , gdy ≥ 2 , jest największym dzielnikiem liczby n mniejszym od n . Ile wyrazów ciągu (an) jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wyraz an danego ciągu jest równy 2, tylko wtedy gdy 2 jest największym dzielnikiem liczby n mniejszym od n . Ponieważ 2 jest najmniejszą liczbą pierwszą, oznacza to, że 2 jest jedyną liczbą pierwszą dzielącą n . Stąd n = 2k . Ponieważ jednak liczba ta ma nie mieć dzielników większych od 2 i mniejszych od n , to k = 2 , czyli n = 4 .  
Odpowiedź: Jeden wyraz, a4 = 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!