Zadanie nr 9671439
Na bokach i
trójkąta
, który nie jest równoramienny, wybrano takie punkty
i
, że
oraz
, dla
.
- Wyznacz wzór funkcji
, która jest zdefiniowana jako stosunek pól trójkątów
i
.
- Wiedząc że
, dla
wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których trójkąty
i
są podobne.
Rozwiązanie
-
Sposób I
Jeżeli dorysujemy wysokości opuszczone z punktów
i
na bok
,
to z podobieństwa trójkątów
i
mamy
Ponadto z założenia
Możemy więc wyliczyć pole trójkąta
w zależności od pole trójkąta
.
Zatem
Sposób II
Szukany stosunek pól można też łatwo wyliczyć ze wzoru na pole z sinusem.
Odpowiedź: - Ponieważ trójkąt
nie jest równoramienny oraz ma on wspólny kąt
z trójkątem
, mamy dokładnie dwie możliwości: albo
albo
.
W pierwszej sytuacji proste
i
są równoległe co oznacza, że
W drugiej sytuacji, z podobieństwa trójkątów
i
mamy
Odpowiedź:lub