/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny i geometryczny

Zadanie nr 1965211

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o r = 3 . Jeżeli pierwszą powiększymy o 8 drugą o 6 a trzecią pozostawimy bez zmian to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ dane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy r = 3 , to możemy je oznaczyć przez a,a + 3,a + 6 . Wiemy ponadto, że ciąg (a+ 8,a+ 9,a+ 6) jest ciągiem geometrycznym, co prowadzi do równania

(a + 9)2 = (a + 8)(a + 6) 2 2 a + 18a + 81 = a + 6a + 8a+ 48 33 4a = −3 3 ⇒ a = − ---. 4

Szukane liczby to

( ) ( ) 33- 33- 33- 33- 21- 9- (a,a + 3,a + 6) = − 4 ,− 4 + 3,− 4 + 6 = − 4 ,− 4 ,− 4 .

 
Odpowiedź: ( ) − 33,− 21,− 9 4 4 4

Wersja PDF