/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny i geometryczny

Zadanie nr 9325755

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 4, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 84.

  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Dla jakiego n liczby a ,a ,a 1 3 n tworzą ciąg geometryczny?

Rozwiązanie

Wiemy, że

2a1 + 5r 84 = S6 = --------⋅ 6 = (8+ 5r)⋅3 / : 3 2 28 = 8 + 5r ⇒ 5r = 2 0 ⇒ r = 4.
  • Liczymy
    2a1 + 49r S 50 = ----2-----⋅50 = (8 + 19 6)⋅25 = 5100.

     
    Odpowiedź: 5100

  • Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny jeżeli kwadrat środkowej z nich jest iloczynem pozostałych dwóch. Musimy więc rozwiązać równanie
    2 a3 = a1an (a1 + 2r)2 = 4(a 1 + (n − 1 )r) 2 (4 + 8) = 4 ⋅4n ⇒ n = 9.

     
    Odpowiedź: n = 9

Wersja PDF