Zadanie nr 1519696
Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty oraz
.
Rozwiązanie
Sposób I
Szukamy funkcji w postaci , gdzie
. Podane warunki prowadzą do układu równań.
![{ 36a− 6b + c = − 1 c = − 1](https://img.zadania.info/zad/1519696/HzadR2x.gif)
Zatem , czyli wszystkie takie funkcje są postaci
, gdzie
.
Sposób II
Gdybyśmy przesunęli szukaną funkcję o 1 jednostkę do góry (czyli dodali do wzoru 1), to otrzymana funkcja będzie miała miejsca zerowe w punktach 0 i -6. Zatem szukane funkcje są postaci
![f(x ) = ax(x + 6) − 1.](https://img.zadania.info/zad/1519696/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: dla