/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Zadanie nr 2181749

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x )

PIC

  • Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
  • Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.
  • Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x − 7) < f(− 5) .

Rozwiązanie

  • Ponieważ liczby − 5 i − 1 są miejscami zerowymi tego trójmianu, ma on postać f(x ) = a(x + 5)(x + 1) . Współczynnik a wyliczamy z faktu, że f(0) = 5 .
    5 = f (0) = a⋅ 5⋅1 .

    A zatem a = 1 , skąd

    2 f(x ) = (x+ 5)(x + 1) = x + 6x + 5 .

     
    Odpowiedź: f (x) = x2 + 6x + 5

  • Liczymy
    ( ) ( ) −b--, −-Δ = −-6-, −-16 = (− 3,− 4). 2a 4a 2 4

     
    Odpowiedź: (− 3,− 4)

  • Ponieważ f(− 5) = 0 , oraz wiemy, f(x) < 0 dla x ∈ (− 5,− 1) (z wykresu), to dana nierówność sprowadza się do
    − 5 <x − 7 < − 1 /+ 7 2 <x < 6

     
    Odpowiedź: x ∈ (2,6)

Wersja PDF