Funkcja f określona jest wzorem f(x)=x^2+x+1. Znajdź wzór funkcji... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Parabola, 2335345

Forum

Zadanie nr 2335345

Funkcja $f$ określona jest wzorem $2 f(x ) = x + x+ 1$ . Znajdź wzór funkcji $g$ , której wykres otrzymamy:

przesuwając wykres funkcji o wektor $[− 1;− 3]$ , a następnie otrzymany wykres przekształcając w symetrii względem osi $Ox$ ;
dokonując obu przekształceń z poprzedniego punktu, ale w odwrotnej kolejności.

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru na przesunięcie funkcji $y = f(x)$ o wektor $→ v = [a,b]$ :

y = f(x − a) + b.

Na mocy wspomnianego wzoru, po przesunięciu, mamy funkcję $2 2 f (x + 1)− 3 = (x+ 1) + (x+ 1)+ 1− 3 = x + 3x.$
Przekształcenie wykresu w symetrii względem osi $Ox$ zmienia wartości funkcji na przeciwne, otrzymujemy więc funkcję
$2 g(x) = −x − 3x .$

Odpowiedź: $− x2 − 3x$
Tym razem najpierw odbijamy, czyli mamy wzór $− x2 − x− 1$ , a potem przesuwamy $− (x + 1)2 − (x + 1) − 1− 3 = −x 2 − 3x − 6.$

Odpowiedź: $2 − x − 3x − 6$

Na koniec obrazek.

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!