/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Zadanie nr 2558797

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , ma współrzędne (− 4,7) . Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (− 6,0) .

PIC

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f ma współrzędne (− 4,7) . Zatem funkcja f ma wzór postaci

f (x) = a(x + 4)2 + 7.

Aby wyznaczyć współczynnik a , korzystamy z podanego miejsca zerowego

2 7- 0 = f(− 6) = a (−2 ) + 7 = 4a+ 7 ⇒ a = − 4 .

Stąd

f(x ) = − 7(x + 4)2 + 7. 4

 
Odpowiedź: f (x ) = − 74(x + 4)2 + 7

Wersja PDF