/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Zadanie nr 3282992

Dana jest funkcja 2 f(x ) = x + x + 1 . Napisz wzór funkcji otrzymanej z f przez

  • symetrię względem osi Ox ;
  • symetrię względem osi Oy ;
  • symetrię względem punktu (0 ,0 ) .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Odbicie wykresu względem osi Ox oznacza, że zmieniamy każdą wartość funkcji f na przeciwną, otrzymamy więc funkcję
    −f (x) = −x 2 − x − 1.

     
    Odpowiedź: − x2 − x − 1

  • Odbicie wykresu względem osi Oy oznacza, że zamieniamy każdy argument funkcji (czyli liczbę, którą do niej wstawiamy) na przeciwną. Otrzymamy więc funkcję
    f(−x ) = (−x )2 + (−x ) + 1 = x2 − x+ 1.

     
    Odpowiedź: x2 − x + 1

  • Odbicie względem punktu (0,0) to połączenie (złożenie) poprzednich dwóch odbić – zmieniamy znaki zarówno wartości jak i argumentów. Otrzymamy więc funkcję
    −f (−x ) = − (x2 − x + 1) = −x 2 + x− 1.

     
    Odpowiedź: 2 − x + x − 1

Wersja PDF