Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4399566

Wykresy funkcji kwadratowych  2 f(x ) = x + bx − a oraz  2 g(x) = x − ax + b , gdzie a ⁄= −b , przecinają się w punkcie leżącym na osi Ox . Wiedząc, że osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu x + 1 = 0 , oblicz a,b .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od drugiej informacji. Jeżeli osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta x = − 1 , to wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f musi mieć pierwszą współrzędną równą -1. Zatem

− 1 = −b-- ⇐ ⇒ b = 2. 2

Mamy zatem f(x) = x 2 + 2x − a i g(x) = x 2 − ax + 2 . Znajdźmy teraz punkty wspólne wykresów tych funkcji.

x2 + 2x − a = x2 − ax+ 2 (2 + a)x = a+ 2 .

Z założenia wiemy, że a ⁄= −b , więc a ⁄= − 2 i dzieląc powyższe równanie przez a + 2 mamy x = 1 . Teraz pozostało sprawdzić, kiedy f(1) = 0 (bo punkt wspólny wykresów ma być na osi Ox ).

0 = f(1) = 1 + 2 − a ⇐ ⇒ a = 3.

Na koniec obrazek dla ciekawskich.


PIC


 
Odpowiedź: a = 3 ,b = 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!