/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Zadanie nr 4399566

Wykresy funkcji kwadratowych 2 f(x ) = x + bx − a oraz 2 g(x) = x − ax + b , gdzie a ⁄= −b , przecinają się w punkcie leżącym na osi . Wiedząc, że osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu x + 1 = 0 , oblicz a,b .

Rozwiązanie

Zacznijmy od drugiej informacji. Jeżeli osią symetrii wykresu funkcji jest prosta x = − 1 , to wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji musi mieć pierwszą współrzędną równą -1. Zatem

− 1 = −b-- ⇐ ⇒ b = 2. 2

Mamy zatem f(x) = x 2 + 2x − a i g(x) = x 2 − ax + 2 . Znajdźmy teraz punkty wspólne wykresów tych funkcji.

x2 + 2x − a = x2 − ax+ 2 (2 + a)x = a+ 2 .

Z założenia wiemy, że a ⁄= −b , więc a ⁄= − 2 i dzieląc powyższe równanie przez a + 2 mamy x = 1 . Teraz pozostało sprawdzić, kiedy f(1) = 0 (bo punkt wspólny wykresów ma być na osi ).