/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Zadanie nr 4811676

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono oś symetrii wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Przedstawiono również prostą y = − 3 , z którą wykres funkcji y = f(x) ma dokładnie jeden punkt wspólny, oraz jeden z punktów tego wykresu – A = (− 2,4)

PIC

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Naszkicujmy parabolę, która spełnia warunki zadania.

PIC

Z podanych informacji łatwo wyznaczyć współrzędne wierzchołka W paraboli y = f(x) – jest to punkt wspólny danej osi symetrii x = 4 oraz poziomej stycznej y = − 3 . Zatem W = (4,− 3) i funkcja f ma wzór postaci

2 f (x) = a(x − 4) − 3.

Aby wyznaczyć współczynnik a , korzystamy z podanego punktu A = (− 2,4) na wykresie

4 = f(− 2) = a(− 6)2 − 3 = 3 6a− 3 ⇒ a = -7-. 3 6

Stąd

7 f (x) = ---(x − 4)2 − 3. 3 6

 
Odpowiedź: -7 2 f (x) = 36(x − 4) − 3

Wersja PDF