Pytanie brzmi: kiedy dane równania mają te same pierwiastki? Spróbujemy najpierw wyznaczyć możliwe wartości i
, a na koniec sprawdzimy, czy dla otrzymanych wartości każde z równań ma rzeczywiście dwa pierwiastki.
Jeżeli są wspólnymi pierwiastkami danych równań, to na mocy wzorów Viète’a mamy
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe
Mamy wtedy odpowiednio i
.
W pierwszym przypadku otrzymujemy funkcje
Ponadto , więc każda z funkcji ma dwa miejsca zerowe.
W drugim przypadku mamy funkcje
Tym razem i tak jak poprzednio każda z funkcji ma dwa miejsca zerowe.
Odpowiedź: lub