Zadanie nr 5241196
Wierzchołki trójkąta leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt jest wierzchołkiem paraboli, a punkty i leżą na osi . Wyznacz wzór funkcji .
Rozwiązanie
Podane współrzędne wierzchołka paraboli oznaczają, że wysokość trójkąta opuszczona na bok ma długość . Stąd
Wiemy ponadto, że osią symetrii danej paraboli jest prosta . W takim razie miejscami zerowymi funkcji są liczby i .
Sposób I
Skoro znamy miejsca zerowe funkcji , to funkcja ta musi mieć wzór postaci
Współczynnik wyznaczamy wstawiając współrzędne wierzchołka.
Mamy więc
Sposób II
Znamy współrzędne wierzchołka paraboli, więc
Współczynnik wyznaczamy podstawiając jedno z miejsc zerowych.
Stąd
Odpowiedź: