/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Zadanie nr 6026101

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie A = (0,3) . Punkt B = (2,0) leży na wykresie funkcji f . Wyznacz wzór funkcji f .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

ZINFO-FIGURE

Sposób I

Wiemy, że wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f jest punkt A = (0,3) , więc funkcja f ma wzór postaci (postać kanoniczna)

f(x) = a(x − x )2 + y = ax2 + 3. w w

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu B .

0 = 4a + 3 ⇒ a = − 3- 4

Zatem

f(x ) = − 3x2 + 3. 4

Sposób II

Osią symetrii danej paraboli jest prosta

x = xw = 0

(czyli oś Oy ), więc jej drugim miejscem zerowym jest x = − 2 . Funkcja f ma więc wzór postaci

f(x) = a(x− 2)(x + 2) = a(x 2 − 4).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu A .

3 3 = a ⋅(− 4) ⇒ a = − --. 4

Funkcja f ma więc wzór

3 3 f(x) = − --(x2 − 4) = − --x2 + 3. 4 4

 
Odpowiedź: 3 2 f(x ) = − 4x + 3

Wersja PDF