/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Zadanie nr 9180082

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem 2 f(x ) = − (x− 2) + 4 .

  • podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.
  • podaj zbiór wartości tej funkcji.
  • podaj równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem tej funkcji.
  • podaj wzór tej funkcji w postaci ogólnej.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Naszkicujmy parabolę będącą wykresem funkcji f – jest to parabola y = −x 2 przesunięta o dwie jednostki w prawo i cztery jednostki w górę.

PIC

  • Współrzędne wierzchołka odczytujemy wprost z postaci kanonicznej.
    (xw ,yw) = (2,4 ).

     
    Odpowiedź: (2,4)

  • Ponieważ ramiona paraboli będącej wykresem funkcji f są skierowane w dół, to zbiorem wartości tej funkcji jest przedział
    (− ∞ ,yw⟩ = (−∞ ,4 ⟩.

     
    Odpowiedź: (− ∞ ,4⟩

  • Osią symetrii tej paraboli jest pionowa prosta przechodząca przez jej wierzchołek, czyli prosta x = 2 .  
    Odpowiedź: x = 2
  • Przekształcamy podany wzór funkcji f
    f(x ) = − (x− 2)2 + 4 = − (x2 − 4x + 4) + 4 = −x 2 + 4x .

     
    Odpowiedź: 2 f (x) = −x + 4x

Wersja PDF