Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8108128

Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Obwód trójkąta jest równy 21, a cosinus największego kąta − 0,1 . Oblicz długości boków tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od szkicowego rysunku i oznaczmy boki trójkąta przez a,a+ r i a + 2r .


PIC


Ponieważ w trójkącie naprzeciw większego kąta leży większy bok, kąt o cosinusie − 0,1 leży naprzeciw boku długości a+ 2r . Z podanego obwodu mamy

a + a + r+ a+ 2r = 21 ⇒ 3a + 3r = 21 ⇒ r = 7 − a.

Zatem boki trójkąta mają długości a,7 i 14 − a . Napiszmy teraz twierdzenie cosinusów.

 2 2 2 AC = AB + BC − 2AB ⋅ BC cos α (14 − a)2 = a2 + 72 + 14a ⋅0,1 196 − 28a + a 2 = a2 + 49+ 1,4a 29,4a = 147 ⇒ a = 5.

 
Odpowiedź: 5, 7, 9

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!