/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/W geometrii/Trójkąt prostokątny

Zadanie nr 7073513

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz jest równy 8. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skoro długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, możemy je oznaczyć przez 8 − r,8,8 + r .

PIC

Różnicę r wyliczymy zapisując twierdzenie Pitagorasa

2 2 (8− r) + 6 4 = (8+ r) 64 − 16r + r2 + 64 = 64 + 16r + r2 64 = 32r ⇒ r = 2.

Zatem mamy do czynienia z trójkątem o bokach 6,8,10 i jego pole jest równe

1- P = 2 ⋅6 ⋅8 = 24.

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie połowa długości przeciwprostokątnej, czyli

1- R = 2 ⋅1 0 = 5.

 
Odpowiedź: Boki: 6,8,10, pole: 24, promień: 5.

Wersja PDF