Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7073513

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz jest równy 8. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Skoro długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, możemy je oznaczyć przez 8 − r,8,8 + r .


PIC


Różnicę r wyliczymy zapisując twierdzenie Pitagorasa

 2 2 (8− r) + 6 4 = (8+ r) 64 − 16r + r2 + 64 = 64 + 16r + r2 64 = 32r ⇒ r = 2.

Zatem mamy do czynienia z trójkątem o bokach 6,8,10 i jego pole jest równe

 1- P = 2 ⋅6 ⋅8 = 24.

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie połowa długości przeciwprostokątnej, czyli

 1- R = 2 ⋅1 0 = 5.

 
Odpowiedź: Boki: 6,8,10, pole: 24, promień: 5.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!