Sposób I
Oznaczmy szukane wyrazy przez . Z podanej sumy mamy
Napiszmy teraz warunek z sumą odwrotności.
Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie, otrzymujemy stąd . Uwzględniając to w pierwszym równaniu mamy
Daje to odpowiednio i
. Są zatem dwa takie ciągi
Sposób II
Rachunki można odrobinę skrócić, jeżeli oznaczymy szukane liczby przez . Otrzymujemy wtedy równania
Dzieląc pierwsze równanie przez drugie mamy
Stąd i pierwsze równanie przyjmuje postać
Tak jak poprzednio daje to nam dwa ciągi
Odpowiedź: