/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/W geometrii/Różne

Zadanie nr 7323377

Miary pięciu kątów tworzą ciąg arytmetyczny. Drugim wyrazem tego ciągu jest 15 0∘ , a czwartym 270∘ . Oblicz sumę sinusów tych pięciu kątów.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

a = a + r = 150∘ 2 1 a4 = a1 + 3r = 270 ∘.

Odejmując od drugiej równości pierwszą (żeby skrócić a1 ) mamy

2r = 12 0∘ ⇒ r = 60∘.

Zatem a1 = 150 ∘ − r = 90∘ i ciąg, o którym mowa to

90∘ ,1 50∘,210∘,27 0∘,330∘.

Pozostało obliczyć sumę sinusów

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ sin 90 + sin15 0 + sin 210 + sin 270 + sin 330 = = 1 + sin(180 ∘ − 3 0∘)+ sin(1 80∘ + 30∘)− 1+ sin (360∘ − 30∘) = = sin 30∘ − sin 30∘ − sin 30∘ = − 1-. 2

 
Odpowiedź: 1 − 2

Wersja PDF