Zadanie nr 2306341
Liczby i
są pierwiastkami równania
, a liczby
i
są pierwiastkami równania
. Ciąg
jest malejącym ciągiem geometrycznym. Oblicz
i
.
Rozwiązanie
Skoro liczby tworzą malejący ciąg geometryczny, to muszą być postaci
, gdzie
(ciąg będzie malejący, gdy
i
lub gdy
i
). Zapiszmy teraz wzory Viète’a.

Dzielimy teraz stronami trzecie równanie przez pierwsze i mamy

Jak zauważyliśmy, , więc
. Wtedy z pierwszego równania

Teraz z równań drugiego i czwartego mamy

Odpowiedź: