Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2311902

Dany jest czterowyrazowy ciąg (9 ) x − 3,x + 1,5x − 4 ,x+ 10 . Oblicz wszystkie wartości x , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Podane cztery wyrazy tworzą ciąg geometryczny, więc kwadrat trzeciego wyrazu jest iloczynem dwóch sąsiednich (na razie nie patrzymy na pierwszy wyraz, bo jest najbardziej skomplikowany). Zatem

(5x − 4)2 = (x + 1 )(x+ 10) 2 2 25x − 40x + 16 = x + x + 10x + 1 0 24x2 − 51x + 6 = 0 / : 3 2 8x − 17x + 2 = 0 Δ = 289 − 64 = 2 25 = 152 17−--15- 1- 17+--15- x = 16 = 8 lub x = 16 = 2.

Dla tych wartości x otrzymujemy odpowiednio ciągi

( ) ( ) 69, 9,− 27-, 81 i 3,3 ,6 ,12 8 8 8 2

Tylko drugi z tych ciągów jest geometryczny (z ilorazem q = 2 ).  
Odpowiedź: x = 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!