/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Czterowyrazowy

Zadanie nr 3366189

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny, przy czym suma pierwszej i czwartej jest równa 27, a iloczyn drugiej i trzeciej jest równy 72. Wyznacz te liczby.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukane liczby przez 2 3 a,aq,aq ,aq . Mamy zatem układ równań

{ a+ aq 3 = 27 aq⋅aq 2 = 72

Podstawiamy 3 72 q = a2 z drugiego równania do pierwszego.

72 a + a ⋅-2-= 27 / ⋅a 2 a a − 27a + 72 = 0 2 2 Δ = 27 − 4 ⋅72 = 441 = 21 27−--21- 27-+-21- a = 2 = 3 ∨ a = 2 = 24.

Mamy wtedy odpowiednio ∘ --- q = 3 722 = 2 a i ∘ --- q = 3 722 = 1 a 2 . Są więc dwa ciągi spełniające warunki zadania:

(3,6,1 2,24), (2 4,12,6,3).

 
Odpowiedź: (3,6,12 ,24) lub (2 4,12,6,3)

Wersja PDF