/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Czterowyrazowy

Zadanie nr 8761263

Ciąg (a,b,c,d) ma wszystkie wyrazy ujemne i jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 2. Oblicz iloczyn a ⋅d .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli q jest ilorazem danego ciągu, to

2 3 4 6 2 3 2 2 = abcd = a⋅aq ⋅aq ⋅aq = a q = (a q ) .

Sprawdźmy teraz, co mamy obliczyć

3 2 3 ad = a⋅ aq = a q .

Zauważmy jeszcze, że ponieważ wszystkie wyrazy danego ciągu są ujemne, ad > 0 . W takim razie

√ -- ad = a2q3 = 2.

 
Odpowiedź: √ -- 2

Wersja PDF