Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8899928

Liczbę 255 przedstaw jako sumę czterech całkowitych składników będących kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego tak, aby trzeci wyraz był o 45 większy od wyrazu pierwszego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szukamy rozkładu postaci

 2 3 2 55 = a1 + a1q + a1q + a1q ,

gdzie

 2 a1q = a1 + 4 5 a (q2 − 1) = 4 5 1 a = --45--. 1 q2 − 1

Podzieliliśmy powyżej przez q2 − 1 , ale łatwo sprawdzać, że q = ± 1 nie może spełniać warunków zadania.

Podstawiamy otrzymane wyrażenie do pierwszej równości i mamy

 2 3 a1(1 + q+ q + q ) = 255 45(1-+-q-+-q2-+-q3)- q2 − 1 = 255 / : 45 1-+-q-+-q2(1-+-q) 17- q2 − 1 = 3 2 (1-+-q-)(1-+-q) = 17- (q− 1 )(q+ 1) 3 2 1-+-q--= 17- q− 1 3 2 3+ 3q = 17q − 1 7 3q2 − 17q + 20 = 0 Δ = 289 − 240 = 4 9 1-7−-7- 5- 17-+-7- q = 6 = 3 ∨ q = 6 = 4.

Jeżeli q = 5 3 to

 --45--- --45--- 45- 405- a1 = q2 − 1 = 25− 1 = 16 = 16 9 9

nie jest liczbą całkowitą.

Zatem q = 4 i mamy

 45 45 a1 = -2-----= -------= 3 , q − 1 16 − 1

co daje szukany rozkład

255 = 3 + 12 + 48 + 19 2.

 
Odpowiedź: 255 = 3+ 12+ 48 + 192

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!