/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 1914288

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma cyfr liczby dwucyfrowej n jest mniejsza od 12. Różnica tej liczby i liczby dwucyfrowej otrzymanej po przestawieniu jej cyfr jest równa 36. Wyznacz możliwe wartości liczby n .

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a cyfrę dziesiątek, a przez b cyfrę jedności liczby n , tzn. n = 10a + b . Mamy wtedy

{ a + b < 1 2 36 = 10a+ b− (10b + a) = 9a − 9b

Z drugiego równania mamy a− b = 4 , czyli a = b + 4 . Podstawiając teraz za b kolejno 0,1,2,3 (b = 4 jest już za duże, bo wtedy a = 8 i a + b = 12 ) otrzymujemy cztery liczby: 40, 51, 62, 73. Pierwsza z tych liczb nie spełnia jednak założenia podanego w treści zadania, że zmieniając kolejność cyfr liczby n również otrzymujemy liczbę dwucyfrową.  
Odpowiedź: 51, 62, 73

Wersja PDF