/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 4928811

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, by różnica ich kwadratów była równa 168.

Rozwiązanie

Musimy rozwiązać układ równań

{ a+ b = 42 a2 − b2 = 168.

Podstawiamy a = 42− b z pierwszego równania do drugiego i korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

2 2 (42− b) − b = 168 (42− b− b)(42 − b+ b) = 168 (42− 2b)⋅ 42 = 168 / : (2 ⋅42) 21− b = 2 ⇒ b = 19.

Zatem a = 42 − b = 23 .  
Odpowiedź: 42=23+19

Wersja PDF