/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 4986926

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że różnica liczby dwucyfrowej i liczby o takich samych cyfrach, lecz zapisanych w odwrotnej kolejności, jest podzielna przez 9.

Rozwiązanie

Jeżeli pierwsza z liczba ma kolejno cyfry a i b , to jest równa 1 0a+ b . Wtedy druga liczba to 10b + a i różnica tych dwóch liczb to

10a + b − (10b + a) = 9a− 9b = 9(a − b).

Widać teraz, że liczba ta jest podzielna przez 9.

Wersja PDF